Математика - не всегда простая и легкая наука. Сложные примеры, большие формулы – очень сложно, но даже здесь имеются свои методы, способные облегчить решение задач и примеров. Сегодня мы будем говорить о распределительном свойстве умножения относительно сложения и вычитания.
В школе нас учат, что пример, в котором содержится сразу умножение и деление, сложение и вычитание, нужно решать в несколько действий.
Например:
38 × 12+38 × 88.
Как мы видим, в данном примере три действия:
1) ×38 2) × 38 +3344
12 88_ 456_
+ 76 +304 3800
38__ _304_
4 5 6 3344
Очень долго и трудно…
Сейчас разберем данный пример с распределительным свойством относительно сложения и вычитания. С данным свойством пример решается намного легче.
Для начала, нужно вынести общий множитель за скобку.
38 × 12+38 × 88 = 38 × (12+88)
В скобках провести сложение оставшихся множителей.
(12+88) = 100
Полученную сумму умножить на вынесенный за скобку общий множитель.
38 × 100=3800
Распределительное свойство удобно применять и при вычитании.
76 × 68 – 76 × 41= 76 × (68-41) =76 × 27 = 2052
Здесь также вынесли общий множитель 76 за скобку, затем нашли разность оставшихся множителей (68-41) = 27, далее умножили общий множитель на полученную разность 76 × 27 = 2052
Сложение и вычитание может быть в одном примере.
52 × 28-52 × 15 + 52 × 31 = 52 × (28-15+31) = 52 × 44 = 2288
Данное свойство также можно применить к делению, только называться оно будет по-другому: распределительное свойство деления относительно сложения и вычитания.
Рассмотрим примеры.
93 : 3 – 27 : 3 = (93-27) : 3 = 66 : 3 = 22
160 : 20 – 80 : 20 = (160-80) : 20 = 80 : 20 = 4
81 : 9+198 : 9 = (81+198) : 9 = 279 : 9 = 3
Как мы видим, всё то же самое, единственное отличие – общий делитель всегда пишется после скобок.
Чтобы полученные знания закрепились, потратьте несколько минут и выучите 2 формулы:
Распределительное свойство деления относительно сложения и вычитания
(a ± b) : с = а: с ± b : с
Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания
(a ± b) × c = a × c + b × c